Question

【题目】如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点A的左端是一手柄，右端是一弯钩，点F，A，B始终在同一直线上，支点A距离地面100cm，与手柄端点F之间的距离AF=50cm，与弯钩端点B之间的距离AB=10cm．KT为进水管．

（1）在一次取水过程中，将手柄AF绕支点A旋转到AF′，且与水平线MN的夹角为20°，且此时点B′，K，T在一条线上，求点F′离地面的高度．

（2）当不取水时，将手柄绕支点A逆时针旋转90°至点F′′位置，求端点F′′与进水管KT之间的距离．（忽略进水管的粗细）（参考数据：sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36）

Answer 1

【答案】（1）117cm；（2）26.4cm.

【解析】分析：

（1）如下图，作F′G⊥MN，由题意可知，在Rt△AGF′中，∠GAF′=20°，AF′=AF=50，由此即可解得F′G的长度，由F′G+100即可求得所求的距离；

（2）如下图，作F″H⊥MN，B′L⊥MN，则由题意和（1）可得：AH=F′G=17，在∠F′′AH=90°-20°=70°，∠F′′AB′=90°，由此可得∠B′AL=20°，结合AB′=AB=10在Rt△ALB′中解得AL的长，再由AH+AL即可求得点所求的距离了.

详解：

（1）如下图，作F′G⊥MN，

∴∠F′GA=90°，

∴sin20°=，

又∵AF′=AF=50，

∴F′G＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17（cm），

∴点F′到地面的高度为17＋100＝117（cm）．

（2）作F″H⊥MN，B′L⊥MN，

∴∠∠F′′AB′=∠ALB′=90°，

由题意得：∠F″AM＝70°，∠F′′AB′=90°，

∴∠B′AL=20°，

∵AB′=AB=10，

∴AL=AB′·cos20°=9.4

又∵AH＝F′G＝17，

∴F″到水管KT的距离为17＋9.4＝26.4（cm）．