Question

2、如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A、180°

B、360°

C、540°

D、无法确定

Answer 1

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC；所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC），进而利用三角形的内角和定理求解．

解答：解：∵∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC），
又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° （三角形内角和定理）．
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°．
故选B．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．