Question

【题目】如图，内接于，，是的中点，且，，分别是，边上的高，则的大小_________（度）.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BO，CO，根据圆周角定理得到∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，求得∠AOB＝∠AOD∠BOD＝106°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得AE∥OD，根据平行线的性质得到∠OAE＝180°∠AOD＝14°，求出∠BAE即可得到结论．

解：连接BO，CO，

∵∠BAC＝60°

∴∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，

∵∠AOD＝166°，

∴∠AOB＝∠AOD∠BOD＝106°，∠BAO＝（180°∠AOB）＝37°，

由题意得：AE⊥BC，OD⊥BC，

∴AE∥OD，

∴∠OAE＝180°∠AOD＝14°，

∴∠BAE＝∠BAO∠OAE＝23°，

∴∠ABE＝90°23°＝67°，

∴∠BCF＝90°67°＝23°，

故答案为：23.