Question

2．探索规律：
如图，一个圆形纸片，需经过多次裁剪，把它裁剪成若干个扇形面，操作过程如下：
第一次裁剪，将圆形指板等份为4个扇形，第二次裁剪，将上次得到的扇形面中的一个再分成4个扇形，以后按第二次裁剪的作法进行下去．
（1）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总数S填入下表：

等份圆及扇形面的次数n	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数S	4	7	10	13	…	3n+1

（2）请你推断，能不能按上属操作过程，将原来的圆形指板剪成50个扇形？为什么？

Answer 1

分析 （1）不难发现：在4的基础上依次多3个．则第n次的时候，有4+3（n-1）=3n+1；
（2）根据（1）中的规律，得3n+1=50，n不是自然数，则不能．

解答 解：（1）观察图形发现：7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圆及扇形面的次数（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（2）当3n+1=50，因为n不是自然数，不能剪成．

点评 此题要能够用尺规作图，还要特别注意：每一次剪的时候，都是在上一次中的一个中进行，所以每一次只多了3个．