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如图,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为(  )
分析:以格点为端点的线段长度可取8个数值:1,,2,,2,3,,.以这些线段组成的等腰直角三角形有以下四种情况:1,1,;,,2;2,2,2;,,.然后按斜边长分四类来进行计数即可.
解答:解:(1)当斜边长为时,斜边一定是小正方形的对角线,这样的线段有12条,
每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形,共有2×12=24(个). 同理(2)当斜边长为2时,共有6+2×4=14(个). (3)当斜边长为2时,共有2×4=8(个). (4)当斜边长为时,共有4(个). 综上所述,满足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50(个).
故选D.
点评:(1)利用分类讨论的数学思想求解时,一定要做到分类既不重复,又不遗漏;(2)请读者尝试以下两种思路解答本题:①以等腰直角三角形的直角边的不同情况来分类讨论求解;②利用轴对称图形的对称性求解.
练习册系列答案
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7、三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程,四个相等的矩形(每一个矩形的面积都是35)拼成如图所示的一个大正方形,利用所给的数据,能得到的方程是(  )

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(1)根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验,探求图中的四边形有哪些性质(用文字语言写出4条性质)
性质1
 

性质2
 

性质3
 

性质4
 

(2)设⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r(R>r),O1,O2的距离为d.当d变化时,四边形O1AO2B的形状也会发生变化.要使四边形O1AO2B是凸四边形(把四边形的任一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形).则d的取值范围是
 

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2
x
的图象经过一、三象限,且y随x的增大而减小;②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形;③我国古代三国时期的数学家赵爽,创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明(如图);④在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是(  )
A、③④B、①②③
C、②④D、①②③④

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如图,在一块长方为a、宽为b的矩形草坪中铺出2条宽度都是c的小路后,草坪部分的面积还剩

[  ]

A.
B.
C.
D.

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给出下列命题:①反比例函数的图象经过一、三象限,且y随x的增大而减小;②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形;③我国古代三国时期的数学家赵爽,创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明(如图);④在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是( )

A.③④
B.①②③
C.②④
D.①②③④

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