Question

在菱形ABCD中，一条对角线长为8cm且其中一内角为120°，则菱形的边长为

8cm或

8 3

3

cm

．

Answer 1

分析：由在菱形ABCD中，其中一内角为120°，易求得△ABC是等边三角形，然后分别从AC=8cm或BD=8cm去分析求解，即可求得答案．

解答：解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴AD∥BC，AB=BC，AC⊥BD，
∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
若AC=8cm，
∴AB=AC=8cm；
若BD=8cm，
∵OB=

1

2

BD=4（cm），AC⊥BD，∠ABD=

1

2

∠ABC=30°，
∴AB=

OB

cos30°

=

8 3

3

（cm）；
∴菱形的边长为：8cm或

8 3

3

cm．
故答案为：8cm或

8 3

3

cm．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．