Question

17、如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论？

Answer 1

分析：折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论．需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形；（2）从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．

解答：解：可以得到下列结论：
（1）△DAE≌△FAE，△CBE≌△FBE，AD=AF，BC=BF，AD+BC=AB，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵将∠ABC、∠DAB分别对折，
易证△ADE≌△FAE，△BCE≌△BFE，
∴∠AEB=90°，AF=AD，BC=BF，
∴AB=BC+AD；
（2）∠AEB=90°；
（3）梯形ABCD的面积=2S_△AED=AE•EB．

点评：本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的逄径．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键．