Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数解析式；
（2）若A（-1，3），C（3，-1），求△AOC的面积．
（3）根据图象，写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）由于交点A、C的坐标是方程组

y=-3x y=-x+2

的解，从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，利用面积的割补法和三角形的面积公式即可求出；
（3）结合图象可以知道一次函数大于反比例函数说明一次函数的图象在反比例函数图象的上面，由此即可求解．

解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

×|OD|×（|x₁|+|x₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）根据图象可以知道一次函数大于反比例函数的x的取值范围为x＜-1或0＜x＜3．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．