Question

一颗木质的中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平的，将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，七年级某实验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：

试验次数	20	80	100	160	200	240	300	360	400
“帅”字朝上的频数	14	48	50	84	112	144	172	204	228
相应的频率	0.70	0.60	0.50	0.53		0.60		0.57

（1）请将上数据表补充完整；
（2）根据上表，画出“帅”字面朝上的频率的折线统计图；
（3）如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？

Answer 1

解：（1）112÷200=0.56，172÷300=0.57，228÷400=0.57；
故表中所填数字为：0.56，0.57，0.57；

（2）如图；

（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.57左右，利用这个频率来估计概率，得P_{“帅”字朝上}=0.57．
分析：（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．