Question

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²-

k

x+

1

4

=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k为任意实数
• B、k≠1
• C、k≥0
• D、k≥0且k≠1

Answer 1

分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，以及二次根式有意义的条件，即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²-

k

x+

1

4

=0有实数根，
∴△=b²-4ac=（

k

）²-4（k-1）×

1

4

=1＞0，且k-1≠0，即k≠1．
又根据二次根式的有意义的条件可知k≥0，∴k的取值范围是k≥0且k≠1
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有实数根的情况下必须满足△=b²-4ac≥0．