Question

13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA-AD-DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC-CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情形求出S与t的关系即可解决问题．

解答 解：当0＜t≤2时，点P在AB上，点Q在BC上，
S=$\frac{1}{2}$•（1+t）•（2+2t）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（t+1）²，
当2＜t≤5时，点P在AD上，点Q在BC上，
S=$\frac{1}{2}$•（1+t）•3$\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（t+1），
当5＜t≤6时，点P、点Q在CD上，
S=$\frac{1}{2}$•[6-（t-5）-（2t-10）]•3$\sqrt{2}$=-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$t+$\frac{63\sqrt{2}}{2}$．
故选A．

点评 本题考查动点问题函数应用、菱形的性质、三角形的面积、分段函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．