Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：△ABD与△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）解：∵△ABD∽△DCB，

∴ ．

∴BD2=ADCB．

∵AD=4，BC=9，

∴BD=6．

【解析】（1）根据平行线的性质两直线平行内错角相等，再根据两角对应相等两三角形相似；（2）根据相似三角形的性质得到比例，求出BD的长．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．