Question

【题目】两个边长分别为的正方形如图①放置，其未重合部分(阴影部分)面积为S1 ． 在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，得到图②，两个边长为b的小正方形重合部分(阴影部分)面积为S2.

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2.

（2）若a+b=9，ab=21，求S1+S2的值.

（3）将两个边长分别为a和b的正方形如图③放置．当S1+S2=30时，求出图③中阴影部分的面积S3.

Answer 1

【答案】(1) S1=a2-b2,S2=2b2-ab;(2)18;(3)15;

【解析】

（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；

（2）根据S2+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=9，ab=21代入进行计算即可；

（3）根据S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab）和S2+S2=a2+b2-ab=30，可求得图3中阴影部分的面积S3．

（1）由图①、图②，得S1=a2-b2，S2=2b2-ab；

（2）∵a+b=9，ab=21

∴S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=81-3×21=18，

∴S1+S2的值为18；

（3）由图③，得S3=a2+b2-b(a+b)-a2=(a2+b2-ab)，

∵S1+S2=a2+b2-ab=30，

∴S3=×30=15，

∴图③中阴影部分的面积S3为15