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    6．观察下面三行数
    3，-9，27，-81，243，-729，…；①
    6，-6，30，-78，246，-726，…；②
    1，-3，9，-27，81，-243，…③
    （1）第①行按什么规律排列？
    （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系；
    （3）写出每行第9个数，并计算这三个数的和；
    （4）第②行中是否存在连续的三个数，使得这三个数的和为-5094？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由．
    （5）是否存在一列数，使得其中的三个数的和为5106？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由．

    分析 （1）第①行是按3的次幂排列，且奇次项为正，偶次项为负；
    （2）观察即可得到第②③行与第①行的关系；
    （3）找出每行第9个数字，相加即可得到结果；
    （4）根据第②行数据关系分别表示出3个连续的数，进而求出它们的和；
    （5）分别表示三行同一列的三个数，相加探讨得出结论即可．

    解答 解：（1）第①行的规律为（-1）n+13n；
    （2）第②行是第①行每一个数加上3；第③行是第①行每一个数除以3；
    （3）每行的第9个数分别为39，39+3，38，
    则三个数之和为39+39+3+38=7×38+3；
    （4）存在，
    第②行中连续的三个数的和（-1）n+13n+（-1）n+13n+1+（-1）n+13n+2，
    当第一个数为正：9+3n-3n+1+3n+2=9+7×3n为正，不存在；
    当第一个数为负：9-3n+3n+1-3n+2=9-7×3n=-5094，则n=6；
    存在，这三个数分别为-726，2190，-6558；
    （5）存在，
    同一列的符号相同，同一列的三个数的和为5106，只考虑奇数位置，
    三个数的和为3n+3n+3+3n-1=5106，
    7×3n-1=5103，
    解得：n=7，
    这三个数分为2187，2190，729．

    点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．

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