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如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上,且OA=14个单位长度,OC=8个单位长度,现有两个动点,P、Q,分别从O、C同时出发,P在线段OA上且以速度为1个单位长度/秒匀速运动,Q在线段CO上以0.5个单位长度/秒匀速运动,当其中一点到达线段的终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)直接写出图中点A、B、C的坐标;
(2)写出t的取值范围;
(3)试探究在运动过程中,四边形OPBQ的面积是否为定值?若为定值,求其定值;若不为定值,请说明理由,并求其变化范围.
考点:坐标与图形性质,三角形的面积
专题:动点型
分析:(1)根据题意即可得出点A、B、C的坐标;
(2)根据题意
0<t≤
8
0.5
0<t≤14
解不等式即可求得t的取值范围;
(3)因为S四边形OPBQ=S长方形OABC-S△BCQ-S△ABP=0.5t+56,故四边形OPBQ的面积不是定值.根据 0.5×0<0.5t+56≤0.5×14+56即可求得其变化范围.
解答:解:(1)∵长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上,且OA=14个单位长度,OC=8个单位长度,
∴A(14,0)B(14,8)C(0,8),

(2)根据题意
0<t≤
8
0.5
0<t≤14

∴0<t≤14   
(3)因为S四边形OPBQ=S长方形OABC-S△BCQ-S△ABP
=14×8-
14×0.5t
2
-
(14-t)×8
2
=0.5t+56
结果中含有变量t,故四边形OPBQ的面积不是定值.
又由  0.5×0<0.5t+56≤0.5×14+56
得  0<S四边形OPBQ≤63.
点评:本题考查了坐标与图形性质,主要利用了矩形的对边相等的性质,三角形的面积,用规则图形的面积表示出不规则的四边形OPBQ的面积是解题的关键.
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1
2
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1
2
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