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【题目】某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为16元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)

1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

2)如果厂商每月的制造成本不超过480万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?

【答案】(1)z=﹣2x2+132x1600;(2)当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为570万元.

【解析】

1)根据每月的利润z=(x16)×y,再把y2x100代入即可求出zx之间的函数解析式,

2)先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件,结合一次函数解析式得出x的取值范围,把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值.

解:(1)根据题意知,z=(x16)(﹣2x+100)=﹣2x2+132x1600

2)厂商每月的制造成本不超过480万元,每件制造成本为16元,

每月的生产量为:小于等于30万件,

y=﹣2x+100≤30

解得:x≥35

z=﹣2x2+132x1600=﹣2x332+578

图象开口向下,对称轴右侧zx的增大而减小,

x35时,z最大为570万元.

当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为570万元.

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