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如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上的点，求证：
(1)△ACE≌△BCD；
(2)AD2＋DB2＝DE2．
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答案：
解析：
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证明：(1)∵∠ACB＝∠ECD＝90°．
即∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，
∴∠BCD＝∠ACE．
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形．
∴BC＝AC，DC＝EC，
∴△ACE≌△BCD．
(2)∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠BAC＝45°．
由(1)知，△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，AE＝BD．
∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°．
∴AD2＋AE2＝DE2．
即AD2＋DB2＝DE2．
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练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为
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| [ ] |
A． |
10°
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B． |
15°
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C． |
20°
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D． |
25°
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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当1＜x＜3时，化简 的结果是
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| [ ] |
A． |
4
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B． |
2x＋2
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C． |
－2x－2
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D． |
－4
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB＝6，AC＝8，则BD的取值范围是________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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下列二次根式中，能与 合并的是
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| [ ] |
A． |
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B． |
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C． |
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D． |
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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已知下列命题：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②矩形的对角线相等；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④内错角相等．
其中假命题有
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| [ ] |
A． |
1个
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B． |
2个
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C． |
3个
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D． |
4个
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2 km和7 km，且张、李两村庄相距13 km．
(1)水泵建在什么地方，可使所用的水管长度最短？请在图中设计出水泵站的位置．
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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关于函数y＝－5x，下列说法正确的是
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A． |
y随x的增大而增大
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B． |
不论x为何值，总有y＞0
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C． |
其图象必经过第二、四象限
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D． |
其图象必经过点(0，5)
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