Question

如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=

 

cm，∠ABD=

 

度．

Answer 1

分析：已知AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知：∠ACB=90°
①Rt△ACB中，利用勾股定理可求得BC的长；
②CD平分∠ACB，则∠ACD=45°，根据同弧所对的圆周角的关系，可求出∠ABD的度数．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
①Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理，得：BC=

AB2-AC2

=8cm；
②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°．

点评：此题主要考查了圆周角定理及勾股定理的综合应用．