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精英家教网如图,在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,则BC=
 
cm,∠ABD=
 
度.
分析:已知AB是⊙O的直径,由圆周角定理可知:∠ACB=90°
①Rt△ACB中,利用勾股定理可求得BC的长;
②CD平分∠ACB,则∠ACD=45°,根据同弧所对的圆周角的关系,可求出∠ABD的度数.
解答:解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
①Rt△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,由勾股定理,得:BC=
AB2-AC2
=8cm;
②∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=
1
2
∠ACB=45°,
∴∠ABD=∠ACD=45°.
点评:此题主要考查了圆周角定理及勾股定理的综合应用.
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