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19.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D在BA的延长线上,CD与⊙O交于另一点E,DE=OB=2,∠D=20°,则$\widehat{BC}$的长度为(  )
A.$\frac{2}{3}$πB.$\frac{1}{3}$πC.$\frac{4}{3}$πD.$\frac{4}{9}$π

分析 连接OE、OC,如图,根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°,根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°,根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°,根据求弧长的公式得到结论.

解答 解:连接OE、OC,如图,
∵DE=OB=OE,
∴∠D=∠EOD=20°,
∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°,
∵OE=OC,
∴∠C=∠CEO=40°,
∴∠BOC=∠C+∠D=60°,
∴$\widehat{BC}$的长度=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π,
故选A.

点评 本题考查了弧长公式:l=$\frac{n•π•R}{180}$(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键.

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9.求下列各式的值:
(1)$\sqrt{(-5)^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\sqrt{9}$             
(2)(-3)2-$\sqrt{2\frac{1}{4}}$+$\root{3}{-27}$.

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10.(-$\frac{1}{2}$)-2+(3.14-π)0-$\root{3}{8}$=3.

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7.阅读材料:
若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍,则称该数为“欢喜数”.如1005、2211等都是欢喜数.若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍,则称该数为“半和数”,如132等都是半和数.一个三位数字,若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差,则称该数为“平方差数”.根据上面的材料,回答下列问题.
(1)证明所有的三位“半和数”均能被11整除;
(2)若一个四位正整数abbc是欢喜数,bmc既是半和数又是平方差数,求m的值.

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14.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°,M,N是BC上两点,且∠AMN=∠ANM=2∠BAM,则图中的等腰三角形一共有(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个

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4.我们规定:三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在△ABC中,AO是BC边上的中线,AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值,可记为AB△AC=AO2-BO2

(1)在图1中,若∠BAC=90°,AB=8,AC=6,AO是BC边上的中线,则AB△AC=0,OC△OA=7;
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,求AB△AC、BA△BC的值;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AO是BC边上的中线,点N在AO上,且ON=$\frac{1}{3}$AO.已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积.

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11.如图,正方形ABCD和正方形DEFG放置在直角坐标系中,点A,E,F在x轴的正半轴,点B在y轴的正半轴上,点C,G均在函数y=$\frac{k}{x}$的图象上,若AB=$\sqrt{3}$,则k的值是(  )
A.2$+\sqrt{2}$B.3+$\frac{3}{2}\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.3.6

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8.已知下列命题:①内错角相等;②无限小数是无理数;③从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离;④平行于同一条直线的两条直线平行;⑤两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

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9.如图所示,左边的正方形与右边的扇形面积相等,扇形的半径和正方形的边长都是2cm,则此扇形的弧长为(  )cm.
A.4B.C.8D.8-π

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