Question

如图，△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE交于点O，求证：DE=

1

2

AB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：先证明△CAD∽△CBE，可得

CE

CD

=

CB

CA

，即

CE

CB

=

CD

CA

，结合公共角可证明△CED∽△CBA，则可知

DE

AB

=

CE

CB

，结合∠C=60°可得结论．

解答：证明：∵AD、BE是高，
∴∠CEB=∠CDA，且∠ACD=∠BCE，
∴△CAD∽△CBE，
∴

CE

CD

=

CB

CA

，即

CE

CB

=

CD

CA

，且∠ECD=∠BCA，
∴△CED∽△CBA，
∴

DE

AB

=

CE

CB

，
∵∠C=60°，
∴BC=2CE，
∴

DE

AB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

AB．

点评：本题主要考查相似三角形判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意含特殊角的直角三角形的性质的应用．