Question

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，每年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(10万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x(10万元)	0	1	2
y	1	1.5	1.8

(1)求y与x的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)的函数关系式；

(3)如果投入的年广告费为10万～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意，得 解之，得a=-，b=，c=1． 因此，所求函数的解析式是y=-x2+x+1． (1)    根据题意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10． (3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+． 由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大，即广告费在10～25万元时，S随x的增大而增大．