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    如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

    猜想：

    证明：

    答案：
    解析：

    　　猜想：，

    　　证明：

    　　证法一：如图

    　　四边形是平行四边形．

    　　

    　　又

    　　

    　　

    　　

    　　证法二：如图

    　　连结，交于点，连结，．

    　　四边形是平行四边形

    　　，

    　　又

    　　

    　　

    　　四边形是平行四边形

    　　


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    8、1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：
    ①
    ，
    ④
    ；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件
    ①
    ，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：y=
    13
    x    相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：数学公式相交于点C．
    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件______，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖南省邵阳市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•邵阳）1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件______，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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