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    已知：如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

    (1)求抛物线的解析式．

    (2)若点P在直线BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标．

    答案：
    解析：

    ①y＝－x2＋2x＋3；②(1，2)、(－3，6)


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    科目：初中数学 来源：2008年山东省济南市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型：044

    已知：如图，直线y＝－x＋4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．

    (1)求点P的坐标．

    (2)请判断△OPA的形状并说明理由．

    (3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

    求：①S与t之间的函数关系式．

    ②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：广东省汕头市濠江区2010届九年级中考模拟考试数学试题 题型：044

    已知：如图，直线y＝－x＋4与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点P．

    (1)求点P的坐标．

    (2)请判断△OPA的形状并说明理由．

    (3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

    求：①S与t之间的函数关系式．

    ②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省徐州市中考模拟数学试卷（B卷）（带解析） 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
    ①当x取何值时，线段PQ长度取得最大值？其最大值是多少?
    ②是否存在点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：北京同步题 题型：解答题

    已知：如图，直线y ＝－x ＋12 分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE 。
    (1) 求AE 的长及sin ∠BEC 的值；
    (2) 求△CDE 的面积。

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