【题目】如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.
【答案】(1);(2);(3)在,理由见解析.
【解析】
试题(1)用待定系数法即可得出一次函数的解析式;
(2)先求出P点的坐标,然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式;
(3)先求出P关于原点对称的点Q的坐标,然后代入反比例函数验证即可.
试题解析:(1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2),
∴,解得.
∴一次函数的关系式为:.
(2)设P(﹣4,p),则,解得:p =±1.
由题意知p =﹣1,p =1舍去.
把P(﹣4,﹣1)代入反比例函数,得.
∴反比例函数的关系式为:.
(3)∵P(﹣4,﹣1),∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1).
∵把Q(4,1)代入反比例函数关系式成立,
∴Q在该反比例函数的图象上.
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【题目】如图,已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点,直线l2:y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点,两直线的交点为P点.
(1)求P点的坐标;
(2)求△APB的面积;
(3)x轴上存在点T,使得S△ATP=S△APB,求出此时点T的坐标.
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【题目】我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).请你说明上述性质的正确性.
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【题目】如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求线段CD的长;
(2)如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长;
(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
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【题目】如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,,,的垂直平分线交轴与点,连接,为第一象限内的点.
(1)求点坐标;
(2)当时,求的值;
(3)如图2,点为轴上的一个动点,当为等腰三角形时,直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标中,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,AC与BD交于点E,连接AD,DC,CB.
(1)求k的值;
(2)求证:DC∥AB;
(3)当AD∥BC时,求直线AB的函数表达式.
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【题目】如图,在坐标平面内,点O是坐标原点,A(0,6),B(2,0),且∠OBA=60°,将△OAB沿直线AB翻折,得到△CAB,点O与点C对应.
(1)求点C的坐标:
(2)动点P从点O出发,以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动,设△POB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围.
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