Question

3．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C，E在同一直线上，AB=DE，BF=EC，AB∥DE，求证：AC=DF．

Answer 1

分析 先求出BC=EF，再根据“边角边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应边相等得出结论．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ SAS），
∴AC=DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键．