Question

将长为12，宽为5的矩形纸片沿对角线对折后放在桌面上，那么它覆盖的桌面的面积等于

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,三角形的面积,翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：设长方形ABCD沿AC对折后AD交BC于E，过E作EF⊥AC于F，由△AFE∽△ADC，可得EF=

65

24

，即可计算折叠后的面积，即可解题．

解答：解：如图，设长方形ABCD沿AC对折后AD交BC于E，过E作EF⊥AC于F，
因为∠1=∠2=∠3，则有AE=CE，故AF=FC=

13

2

，
由△AFE∽△ADC，则EF=

65

24

，
所以折叠后面积=S_{长方形ABCD}-S_△AEC，
=5×12-

1

2

×13×

65

24

，
=42

19

48

．
故答案为：42

19

48

．

点评：本题考查了三角形面积的计算，三角形相似的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求△AEC的面积是解题的关键．