Question

已知正比例函数y₁=（a+3）x（a＜0）与反比例函数y2=

a-3

x

的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
（3）利用图象直接写出当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）因为两函数图象一个公共点的纵坐标为4，所以令两函数值为4，组成方程组解答即可；
（2）根据解析式描出关键点，连线即可；
（3）由图象即可直接得到y₁＞y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）∵交点纵坐标为4，
∴

(a+3)x=4 a-3=4x

，
解得a₁=-5，a₂=5（舍去）
∴正比例函数：y=-2x；
反比例函数：y=-

8

x

；

（2）已知正比例函数y=-2x过（0，0），（1，-2），连接两点即可．
已知反比例函数y=-

8

x

过（1，-8）（2，-4）（4，-2），
（8，-1）；（-1，8）（-2，4）（-4，2）（-8，1）顺次连接各点即可；

（3）由图可知y₁＞y₂时，
在第二象限内，x＜-2；
在第四象限内，0＜x＜2．

点评：此题不仅考查了一次函数与反比例函数的交点还考查了利用列表法作函数图象，而数形结合求x的取值范围考查了同学们的观察力．