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    如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形．

    (1)试画出2次操作后的图形．

    (2)如果原来直角三角形斜边长为1厘米，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．

    (3)如果一直画下去，你能想像出它的样子吗？

    (4)下图是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？

    　

    答案：略
    解析：

    (1)2次操作后的图形如图所示．

    (2)所有正方形的面积和为4平方厘米．

    (3)如果这个“毕达哥拉斯树”一直画下去，那么当我们任意取出它的一部分，并将它放大，就可以发现它与原来的整体相似，这样的图形称为自相似图形，也称为分形图．

    (4)如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，“毕达哥拉斯树”将是轴对称的．


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    10
    ．

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    PB
    PQ
    =
     
    ；
    （2）如图2，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，
    PB
    PQ
    =
     
    ；
    （3）如图3或图4，当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选一种情形，求
    PB
    PQ
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    ．

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    （平方单位）．

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