Question

在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），已知AB两点到“宝藏”点的距离都是

10

，则“宝藏”点的坐标是

（1，0）或（5，4）

．

Answer 1

分析：根据两点间的距离公式列方程组求解即可．

解答：解：设宝藏的坐标点为C（x，y），
根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，
则

(x-2)2+(y-3)2

=

(x-4)2+(y-1)2

，
两边平方，得（x-2）²+（y-3）²=（x-4）²+（y-1）²，
化简得x-y=1；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是

10

，所以（x-2）²+（y-3）²=10；
把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，
所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．
故答案为（1，0）或（5，4）．

点评：本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用，此公式需要掌握，在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法．若有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则两点间距离公式：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．