Question

如图，已知AB=CD，AD=BC．求证：AO=CO．

Answer 1

分析：作辅助线AC，根据全等三角形的判定定理SSS构造全等三角形△ABC≌△ACD；然后由全等三角形的对应角相等推知∠OAC=∠OCA；最后由等角对等边证得AO=CO．

解答：证明：连接AC．
在△ABC和△ACD中，

AB=CD(已知) AC=AC(公共边) AD=BC(已知)

，
∴△ABC≌△ACD，
∴∠OAC=∠OCA（全等三角形的对应角相等），
∴AO=CO（等角对等边）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．