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11.设a、b是方程x2-x-2015=0的两个实根,则a2+a+2b的值为(  )
A.2013B.2014C.2015D.2017

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到a2-a-2015=0,即a2-a=2015,则a2+a+b可化为a2-a+a+b=2015+a+b,然后利用根与系数的关系得到a+b=1,再利用整体代入的方法计算即可.

解答 解:∵a是方程x2-x-2015=0的根,
∴a2-a-2015=0,即a2-a=2015,
∴a2+a+2b=a2-a+2a+2b=2015+2(a+b),
∵a,b是方程x2-x-2015=0的两个实数根,
∴a+b=1,
∴a2+a+2b=2015+2=2017.
故选D.

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.也考查了一元二次方程的解.

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