Question

【题目】如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求线段的长．

Answer 1

【答案】（1）直线与相切；理由见解析；（2）．

【解析】

（1）连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，再由EF垂直平分BD得DE=BE，得出，通过和等量代换可得到∠ODE为直角，即可得证；

（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程得到x的值，即可确定出DE的长．

解：（1）直线与相切，理由如下：

如图，连接，

，．

是的垂直平分线，

，

．

，

，

．

．

又为的半径，

与相切；

（2）如图，连接

∵，，，

∴，，

设，则，，

，

，

．

解得，即．