Question

【题目】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．

（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；

（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，

①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）24；（2）①，（0﹤x﹤60）；②当x=15时，y有最大值，最大值为900.

【解析】

（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则，由①②③这块区域的面积相等，得到，解方程即可；

（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，

∴∠EGO=∠EOG=45°，

∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则，

∵①②③这块区域的面积相等，

，

∴x=24或60（舍弃），

∴BC=24m．

故答案为24．

（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，

∴∠EGO=∠EOG=45°，

∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=(120-2x)=40-x

①y=

= （0﹤x﹤60）

②

=

∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.