Question

【题目】如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

（1）求∠EOC的度数；

（2）若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）61°．

【解析】

（1）先根据角平分线定义得到∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，再求出∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝∠AOB＝80°；

（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据角平分线定义得出∠EOD＝∠AOD＝61°．

解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，

∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，

∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝∠AOD+∠DOB＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝80°；

（2）∵OC平分∠BOD，

∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD＝∠AOD＝61°．