Question

如图，在?ABCD中，点E在BA的延长线上，连结CE交AD于点F，且F是AD的中点，试判断AE和CD的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，∠EAF=∠D，然后根据F是AD的中点，可得AF=FD，利用ASA证明∴△AEF≌△DCF，继而可得AE=CD且AE∥CD．

解答：解：AE∥CD，AE=CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠EAF=∠D，
∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DCF中，

∠EAF=∠CDF AF=DF ∠AFE=∠DFC

，
∴△AEF≌△DCF（ASA），
∴AE=CD，
∵B、A、E共线，
∴AE∥CD．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般．