如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上.A.C两点的坐标分别为A.且(n-3)2+$\sqrt{3m-12}$=0.点P从B出发.以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动.设点P运动时间为t秒．(1)求A.C两点的坐标,(2)连接PA.当t为何值时.△POA为等腰三角形,(3)当P在线段BO上运动时.在y轴上是否存在点Q.使△POQ与△AOC全� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且（n-3）²+$\sqrt{3m-12}$=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当t为何值时，△POA为等腰三角形；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

分析（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分2种情况，点P在原点的左边和右边．
（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．

解答解：（1）∵（n-3）²+$\sqrt{3m-12}$=0，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；

（2）如图，

当点P在原点的左边时，OP=OA，即5-2t=4，解得t=0.5；
当点P在原点的右边时，OP′=OA，即2t-5=4，
解得t=4.5．
综上所述，当t=0.5s或t=4.5s时，△POA为等腰三角形；

（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
∵P在线段BO上运动，
∴t≤5÷2=2.5，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=$\frac{1}{2}$，Q的坐标是（0，3）；
②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t=$\frac{2}{2}$=1，Q的坐标是（0，4）；
③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
综上所述，t=$\frac{1}{2}$或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．

点评本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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（1）当DF⊥AB时，求t的值；
（2）当点D在线段AB上运动时，是否始终有DG=GF？若成立，请说明理由．
（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图2的情况时，EG的长是否发生变化？若改变，说明理由；若不变，求出EG的长．