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    17．已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求代数式$\frac{{a}^{2}+a-2}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}+2a+1}}{{a}^{2}+a}$的值．

    分析 原式化简约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，将a的值代入计算即可求出值．

    解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，即a+1＞0，
    ∴原式=$\frac{（a-1）（a+2）}{a-1}$-$\frac{\sqrt{（a+1）^{2}}}{a（a+1）}$=a+2-$\frac{1}{a}$=2-2$\sqrt{3}$．

    点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    计算： =____________。

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    9．已知8n=5，4m=7，则24m+6n=1225．

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    6．已知x=$\sqrt{2}-1$，则$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    12．化简：（$\frac{b}{a+b}$+$\frac{b}{a-b}$）÷$\frac{a}{a^2-b^2}$．

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    2．已知二次函数y=$\frac{1}{4}$x2-（m+1）x+m2+2m
    （1）求证：二次函数图象与x轴有两个交点．
    （2）若二次函数图象的对称轴为x=4，
    ①求二次函数图象的顶点坐标；
    ②请设计一个平移方案，使平移后的二次函数图象经过原点．

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    9．（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$=-$\frac{1}{x+2}$．

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    3．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG=$\sqrt{2}$AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α=30或150度时，∠OAG′=90°．

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    4．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

    （1）求证：OE=OF．
    （2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
    （3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．

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