Question

21、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？
（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

分析：（1）设每件降价x元，则销售了（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，根据：每件盈利×销售量=总盈利，列方程求解．注意扩大销售量，实际上就是要降价多一些；
（2）根据（1）直接列出盈利的函数关系式，整理为二次函数的一般式，根据顶点坐标公式求二次函数的最大值．

解答：解：（1）设每件降价x元，则销售了（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=10，x₂=20，
因为要减少库存，x=20．即降价20元；
（2）y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
当x=15元时，有最大值y=1750，
答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1750元．

点评：本题考查了一元二次方程、二次函数在实际问题中的运用．关键是理解影响盈利的两个因素，即每件盈利和销售量．