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    我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且-（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
    ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
    ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
    试根据以上方法判断代数式3y2-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

    解：原式=3（y-1）2+8，
    ∵（y-1）2≥0，
    ∴3（y-1）2+8≥8，
    ∴有最小值，最小值为8．
    分析：先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可．
    点评：此题是规律性题目，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值．
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    ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
    ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
    试根据以上方法判断代数式3y2-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

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    （1）代数式y2-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值；
    （2）-3m2+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

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    ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
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    ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
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