Question

若方程kx²+1=x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先把方程化为一般式：kx²-x+1=0，再根据方程有两个不相等的实数根，得k≠0且△＞0，即△=（-1）²-4×k×1=1-4k＞0，这样就可得到k的取值范围．

解答：解：方程化为一般式：kx²-x+1=0，
∵方程kx²+1=x有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即△=（-1）²-4×k×1=1-4k＞0，
解得k＜

1

4

；
所以k的取值范围是k＜

1

4

且k≠0．
故答案为：k＜

1

4

且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．