Question

如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

Answer 1

分析：可以根据已知利用SAS判定△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图（2）、（3）时，其余条件不变，结论仍然成立．可以利用全等三角形的常用的判定方法进行验证．

解答：解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵DE∥AF，
∴∠A=∠D．
在△AFC和△DEB中，

AF=DE ∠A=∠D AC=DB

，
∴△AFC≌△DEB（SAS）．
在（2），（3）中结论依然成立．
如在（3）中，∵AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，
即AC=BD，
∵AF∥DE，
∴∠A=∠D．
在△ACF和△DEB中，

AF=DE ∠A=∠D AC=DB

，
∴△ACF≌△DEB（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．