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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是______cm2
过P作PM⊥AC于M,PN⊥DF于N,如图,
∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,
∴∠KPH=90°,∠KGH=90°,
∴∠MPN=90°,
∴∠KPN=∠MPH,
∵PC=PF,∠C=∠F,
∴Rt△PCM≌Rt△PFN,
∴PM=PN,
∴四边形PMGN为正方形,Rt△PNK≌Rt△PMH,
∴S重叠部分=S正方形PMGN
∵∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC=10,
而PB=6,则PC=4,
又∵PMAB,
∴PM:AB=CP:CB,
PM=
12
5

S重叠=S正方形PMGN=(
12
5
)2=
144
25
(cm2).
故答案为
144
25
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是(  )
A.25°B.30°C.35°D.40°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点O是正六边形ABCDEF的中心.
(1)找出这个轴对称图形的对称轴;
(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合?
(3)如果换成其他的正多边形呢?能得到一般的结论吗?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,P是等边三角形ABC内一点,若将△PBC绕点B沿逆时针方向旋转后于△P′BA重合,则∠PBP′的度数是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,BC⊥EC,它们的边长为10cm.
(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的.
(2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点,旋转______角得到的,并且它们成______对称,对称中心是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度数;
(2)当AB=4,AP:PC=1:3时,求PQ的大小;
(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A、C重合),请写出一个反映PA2,PC2,PB2之间关系的等式,并加以证明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)旋转的中心是哪一点?旋转了多少度?
(2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由.
(3)现把△ABF向左平移,使AB与重合DC,得△DCH,DH交AE于点G,试说明DH⊥AE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=(  )
A.1:
2
B.1:2C.
3
:2
D.1:
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在3×3的正方形网格中,每个网格都有三个小正方形被涂黑.
(1)在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形.

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