Question

如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…

（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有

 

条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？

Answer 1

分析：（1）根据给出的条件进行观察找出规律：当有n个点时，线段总数为：

n(n-1)

2

，求解即可．
（2）将发现的规律用含有n的代数式表示即可．

解答：解：（1）∵当有3个点时，线段的总数为：

3×(3-1)

2

=3；
当有4个点时，线段的总数为：

4×(4-1)

2

=6；
当有5个点时，线段的总数为：

5×(5-1)

2

=10；
∴当有6个点时，线段的总数为：

6×(6-1)

2

=15．

（2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：

n(n-1)

2

．

点评：此题主要考查学生对比较线段长短及规律型题的掌握情况．