Question

【题目】课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）若测得AD=15cm，BE=10cm，求两个木块之间的距离DE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）25；

【解析】

（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．
（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．

（1）由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠CAD=∠BCE，
又∵AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=BE+AD=10+15=25（cm）．
∴两墙之间的距离DE的长为25cm．