Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），给出下列四个判断：（1）a＞0；（2）2a+b=0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（　　）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

Answer 1

分析：由①a＞0确定开口方向，②2a+b=0可以得到对称轴为x=1，而由b²-4ac＞0可以推出顶点在第四象限，所以可以判定④是否正确；
由①a＞0确定开口方向，②2a+b=0可以得到对称轴为x=1，而④a+b+c＜0可以得到顶点在第四象限，所以可以判定③是否正确；
由①a＞确定开口方向0，③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0可以得到顶点在第三、四象限，所以可以判定②错误；
由②2a+b=0得到对称轴为x=1，而③b²-4ac＞0可以得到与x轴有两个交点，由④a+b+c＜0可以得到顶点在第四象限，由此可以判定①是否正确．

解答：解：（1）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b=0，
∴对称轴为x=1，
∵③b²-4ac＞0，
∴顶点在第四象限，
∴④a+b+c＜0正确；
（2）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵②2a+b=0，
∴对称轴为x=1，
∵④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴③b²-4ac＞0正确；
（3）∵①a＞0，
∴开口向上，
∵③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第三、四象限，
∴②2a+b=0错误；
（4）∵②2a+b=0，
∴对称轴为x=1，
∵③b²-4ac＞0，④a+b+c＜0，
∴顶点在第四象限，
∴与x轴有两个交点，
∴①a＞0正确．
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数y=x²+bx+c（a≠0）中，用符号语言表述的4个判断的数学含义及其因果关系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．