Question

【题目】如图，点A，B是数轴上的两点.点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位.最终，点Q比点P早2s到达B处.设点P运动的时间为ts.

（1）点A表示的数为 ；当t=4s时，P、Q两点之间的距离为 个单位长度；

（2）求点B表示的数；

（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）-8，16；（2）32；（3）

【解析】

（1）由Q的速度和运动时间即可求出AO，从而求出A表示的数；然后由t=4s时，分别求出OQ和OP，然后即可求出P、Q两点之间的距离；

（2）根据题意列方程并解方程即可；

（3）根据P、Q的相对位置分类讨论，然后分别列出方程，并解方程即可.

（1）∵点Q也从原点出发用2s到达点A处，速度为每秒4个单位

∴AO=2×4=8

∴A表示的数为：-8，

由题意可知：当t=4s时，点Q运动到A处，即OQ=OA=8，OP=2×4=8

∴PQ=OQ+OP=16，即当t=4s时，P、Q两点之间的距离为16个单位长度；

（2）点P从原点运动到点B的时间为t，依题意：

∴8+2t=4(t-2-2-2)

∴t=16

∴OB=2×16=32

∴B表示的数为：32；

（3）由(2)得：

∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要14s，

∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：

①：当点Q从OA上时，，解得：

②：当点Q从AB上时且在P的左侧时，8+2t=4(t- 4)+3，解得：t=

③：当点Q从AB上时且在P的右侧时，8+2t+3=4(t- 4)解得：t=

④：当点Q到达点B时：2t+3=32，解得：t=

∵t＜16s

∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：