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24、如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.
分析:欲求⊙O的面积,关键是求出⊙O的半径;连接OA、OB,根据圆周角定理,易得∠AOB=90°,则△OAB是等腰直角三角形,由此可求出半径OA、OB的长,即可根据圆的面积公式求出⊙O的面积.
解答:解:连接OA,OB;
则OA=OB,∠AOB=2∠C;(2分)
∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,
∴OA2+OB2=AB2;(4分)
又∵AB=4,
∴2OA2=42,OA2=8;(6分)
∴S⊙O=π•OA2=8π.(8分)
点评:此题考查的是勾股定理以及圆周角定理的应用.能够由圆周角定理正确的判断出△OAB的形状是解答此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如下图,已知△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为
 
度.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如下图,已知△ABC,在△ABC内部找一点P,使点P到AB、BC的距离相等,且点P到B、C两点的距离也相等.(写出作法并画出作图痕迹)
已知:△ABC.
求作:一点P,使点P到AB、BC两边的距离相等,点P到B、C两点的距离也相等.
作法:

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如下图,已知△ABC,在△ABC内部找一点P,使点P到AB、BC的距离相等,且点P到B、C两点的距离也相等.(写出作法并画出作图痕迹)
已知:△ABC.
求作:一点P,使点P到AB、BC两边的距离相等,点P到B、C两点的距离也相等.
作法:

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