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    已知，AE=DF，BF=CE，AB=DC，问AB∥DC吗？说明理由．

    解：AB∥DC．
    理由如下：∵BF=CE，
    ∴BF-EF=CE-EF，
    即BE=CF，
    在△ABE和△DCF中，，
    ∴△ABE≌△DCF（SSS），
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB∥DC．
    分析：先求出BE=CF，然后利用“SSS”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，求出BE=CF是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、完成下面的证明．
    已知：如图AB=CD，BE=CF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．

    证明：∵AF=DE（已知）
    ∴AF-EF=DE-EF（
    等式性质
    ）即AE=DF
    在△ABE和△DCF中
    ∵AB=CD，BE=CF（
    已知
    ）
    AE=DF（
    已证
    ）
    ∴△ABE≌△DCF（
    SSS
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△AEF是等腰三角形．请在解答过程中的括号里填写理由．
    解：作AH⊥BC于H
    ∵AB=AC（已知）
    ∴∠1=∠2
    （等腰三角形三线合一）
    （等腰三角形三线合一）

    ∵DF⊥BC（已知）
    ∴AH∥DF（平面内垂直于同一条直线的两直线平行）
    ∴∠1=∠F
    （两直线平行，同位角相等）
    （两直线平行，同位角相等）

    ∠2=∠3
    （两直线平行，内错角相等）
    （两直线平行，内错角相等）

    ∴∠F=∠3（等量代换）
    ∴AE=AF
    （等角对等边）
    （等角对等边）

    ∴△AEF是等腰三角形．
    （2）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=36°，求∠D的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，AE=DF，BF=CE，AB=DC，问AB∥DC吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013

    如图所示，下列推理正确的是 （   ）

    A．∵∠1=∠4（已知）

    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

    B．∵∠2=∠3（已知）

    ∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）

    C．∵∠1=∠3（已知）

    ∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）

    D．∵∠2=∠2（已知）

    　∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）

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