Question

按要求完成作图，并回答问题：如图三角形ABC中
（1）画线段BC的中点D，并连接AD；
（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（3）根据上述作图，若∠ABC=60°，则∠BAE=

 

，若BD=2cm，则BC=

 

cm；
（4）用“＜”、“=”、“＞”填空：AB+AC

 

BC，根据

 

．

Answer 1

分析：利用圆的性质作出BC的中点，再利用三角形内角和定理解答．

解答：解：（1）分别以B，C为圆心，大于

1

2

BC为半径画圆，两圆相交于F，过F作FD⊥BC于D，
则点D即为BC的中点；
（2）过点A画BC的垂线，垂足为E；
（3）∵在△ABE中，∠ABC=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=180°-60°-30°=30°，BD=2cm，
则BC=2BD=4cm；
（4）AB+AC＞BC，根据两点之间，线段最短．

点评：本题考查了同学们对圆的掌握情况，体现了圆在尺规作图中的重要作用．同时考查了三角形的性质定理，是中学阶段的重点．