Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF．

（1）求证：四边形BDCF是平行四边形；

（2）当AC=BC时，判断四边形BDCF是哪种特殊的平行四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析

【解析】

（1）证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，结合AB∥CF可得出结论；

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，利用三线合一证明CD⊥AB即可.

解：（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠CFE=∠EAD，

∵点E是CD中点，

∴CE=DE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∵点D是AB中点，

∴AD=BD=CF，

∵CF∥AB，

∴四边形BDCF是平行四边形；

（2）∵AC=BC，

∴CD⊥AB，

即∠CDB=90°，

∵四边形BDCF是平行四边形，

∴四边形BDCF是矩形.